Matemáticas

 Álgebra Lineal 

Capitulo 1

Números complejos: 

1.1.- Definición y origen de los números complejos

Los números complejos expresan la suma entre un número real y un número imaginario. Un número real es aquel que puede ser expresado por un número entero 

(4, 15, 2686) o decimal (1.25; 38.1236; 29854.152). En cambio, un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo.

1.2.- Operaciones fundamentales de números complejos

1.2.1.- Suma de Números Complejos

Dados dos números complejos a + bi y c + di se definen su suma como:

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Ejemplo:

(2 - 3i ) + (-3 + i ) = (2 - 3) + i (-3 + 1) = -1 - 2i

1.2.2.- Multiplicación de Números Complejos

La multiplicación se efectúa igual que si fuesen números reales, pero teniendo en cuenta que la multiplicación de complejos no es equivalente al producto escalar de vectores.

Dados dos números complejos a + bi y c + di se definen su producto como:

(a + bi) (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

1.2.3.- División de Números Complejos

Para dividir dos complejos, se multiplica el dividendo y el divisor por el conjugado de éste, así el divisor pasará a ser un número real.

Los números complejos son un temario principal e introductorio del álgebra lineal, puesto que, es una base para solidificar los conocimientos matemáticos ya adquiridos previamente. En este temario se aplican conocimientos básicos para llegar a entender el formulas, procesos, desarrollo y ejercicios de evaluación. 

Números imaginarios - complejos:

          

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Bibliografia:

Morales,C.(2022).AlgebraLineal:Sites:https://sites.google.com/site/algebralinealmoralescamacho/u1-numeros-complejos

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Fisica Vectorial

Capítulo 2

 2.1. ¿Qué es un vector?

En física un vector se define como un ente matemático, gráficamente se representa mediante un segmento de recta que posee una orientación definida en el espacio, un vector en física se utiliza para representar los fenómenos como: el movimiento, la fuerza, la aceleración, el peso de un cuerpo, la dirección de muchos fenómenos físicos, entre otros.

2.2. ¿Para qué sirve un vector?

Un vector en física sirve para determinar, representar y calcular las magnitudes vectoriales como el desplazamiento de un cuerpo en movimiento, su velocidad, aceleración, fuerza y entre otros; gracias a los vectores se pueden realizar operaciones matemáticas que ayudan a calcular el modulo o dimensión, la dirección y sentido de dichas magnitudes vectoriales.

2.3. Partes de un vector en física

Un vector está formado por varios elementos que en conjunto consiguen un significado físico, razonable y ordenado.

• Punto de aplicación.- hemos dicho que un vector representa una magnitud, por otro lado las magnitudes tienen un origen, por lo tanto el vector que los represente también tiene un componente que representará dicho origen o punto de aplicación.

• Módulo o magnitud.- el módulo del vector dependiendo del tipo de magnitud vectorial al que represente, hace referencia a su intensidad o tamaño. Por ejemplo si el vector representa a una magnitud vectorial como el desplazamiento, entonces  su módulo  hace referencia al tamaño o dimensión de una distancia; o por poner otro ejemplo: si el vector representa  a una fuerza, entonces su módulo hace referencia a la intensidad de dicha fuerza(N).

• Sentido.- el sentido de un vector indica su orientación dentro de su línea de acción y está representada por una flecha.

• Dirección.- la dirección indica el grado de desviación con respecto a un eje horizontal o en matemáticas el EJE X. Por lo general la dirección está definida por el ángulo que forma un vector con respecto a un sistema de coordenadas cartesiano y generalmente se toma el semieje positivo de las abscisas

• Línea de acción.- es la línea donde se ubica el vector y puede ser desplazado en la misma sin alterar su dirección.

2.4. Vector Posición Relativa

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Bibliografía:

Ney. (27 de abril de 2020). Física I – Concepto de vector y tipos de vectores. https://ney.one/fisica-concepto-de-vector-y-tipos-de-vectores/